Model Fuzzy

Sistem fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. L. A. Zadeh dari Barkelay pada tahun 1965. Sistem fuzzy merupakan penduga numerik yang terstruktur dan dinamis. Sistem ini mempunyai kemampuan untuk mengembangkan sistem intelijen dalam lingkungan yang tak pasti. Sistem ini menduga suatu fungsi dengan logika fuzzy. Dalam logika fuzzy terdapat beberapa proses yaitu penentuan himpunan fuzzy, penerapan aturan IF-THEN dan proses inferensi fuzzy 

Ada beberapa metode untuk merepresentasikan hasil logika fuzzy yaitu metode Sugeno ,Tsukamoto, dan Mamdani. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen direpresentasikan dengan himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan monoton. Output hasil inferensi masing-masing aturan adalah z,  berupa himpunan biasa (crisp) yang ditetapkan berdasarkan predikatnya. Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobotnya.(Sri Kusumadewi,2002:108).

1.     A.Fuzzy Metode Sugeno

Metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) system tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Sistem fuzzy Sugeno memperbaiki kelemahan yang dimiliki oleh sistem fuzzy murni untuk menambah suatu perhitungan matematika sederhana sebagai bagian THEN. Pada perubahan ini, system fuzzy memiliki suatu nilai rata-rata tertimbang (Weighted Average Values) di dalam bagian aturan fuzzy IF-THEN.

Sistem fuzzy Sugeno juga memiliki kelemahan terutama pada bagian THEN, yaitu dengan adanya perhitungan matematika sehingga tidak dapat menyediakan kerangka alami untuk erepresentasikan pengetahuan manusia dengan sebenarnya. Permasalahan kedua adalah tidak adanya kebebasan untuk menggunakan prinsip yang berbeda dalam logika fuzzy, sehingga ketidakpastian dari Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2005 (SNATI 2005) ISBN: 979-756-061-6 Yogyakarta, 18 Juni 2005 K-60 sistem fuzzy tidak dapat direpresentasikan secara baik dalam kerangka ini.

Ada dua model metode Sugeno yaitu model fuzzy sugeno orde nol dan model fuzzy sugeno orde satu.

Orde-Nol

 Bentuk Umum :

 IF (X is A )  (X is A )  (X is A ) (X is A )  THEN z =  k dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, dan k adalah konstanta (tegas) sebagai konsekuen

Orde-Satu

 Bentuk Umum :

IF (X is A )  …. (X is A ) THEN z = p dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta ke-I dan q merupakan konstanta dalam konsekuen.

Perbedaan antara Mamdani dan Sugeno ada pada konsekuen. Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari variabel input:

Dimana x, y dan z adalah variabel linguistik; A dan B himpunan fuzzy untuk X dan Y, dan f(x, y) adalah fungsi matematik.

Contoh

•      Mengevaluasi kesehatan orang berdasarkan tinggi dan berat badannya
•        Input: tinggi dan berat badan
•        Output: kategori sehat

   - sangat sehat  (SS), index =0.8

   - sehat (A), index =0.6 

   - agak sehat  (AS), index =0.4

   - tidak sehat  (TS), index =0.2

Ada 3 variabel fuzzy yang dimodelkan: tinggi, berat, sehat

L1: Fuzzification (1)

 

L2: Rules Evaluation (1)

Tentukan rules

Tabel Kaidah Fuzzy

Dalam bentuk if-then, contoh:

If sangat pendek dan sangat kurus then sangat sehat

L2: Rules Evaluation (2)

 

Contoh: bagaimana kondisi kesehatan untuk orang dengan tinggi 161.5 cm dan berat 41 kg?

 

μsedang[161.5] = (165-161.5)/(165-160) = 0.7

μtinggi[161.5] = (161.5-160)/(165-160) = 0.3

L2: Rules Evaluation (3)

μsangatkurus[41] = (45-41)/(45-40) = 0.8

μkurus[41] = (41-40)/(45-40) = 0.2

L2: Rules Evaluation (4)

Pilih bobot minimum karena relasi AND

 

L3: Defuzzification

Diperoleh:

    f = {TS, AS, S, SS} = {0.3, 0.7, 0.2, 0.2}

Penentuan hasil akhir, ada 2 metoda:

  1.  Max method: index tertinggi 0.7  hasil Agak Sehat

  2.   Centroid method, dengan metoda Sugeno: 

        Decision Index  = (0.3x0.2)+(0.7x0.4)+(0.2x0.6)+(0.3x0.8) /

                                                (0.3+0.7+0.2+0.2 = 0.4429

   Crisp decision index = 0.4429

   Fuzzy decision index: 75% agak sehat, 25% sehat

 

2.     B. Fu1zzy Metode Tsukamoto

Metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Pada metode Tsukamoto, Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

Contoh:

Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil mencapai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang digudang terbanyak mencapai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah mencapai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya perusahaan sampai saat ini baru mampu memproduksi brang maksimum 7000 kemasan/hari, untuk efisiensi mesin dan SDm tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan. Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diprosuksi, jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300 kemasan, apabilla proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan fuzzy sebagai berikut:

[R1]    IF    permintaan    TURUN    And   Persediaan    BANYAK,   THEN    Produksi    Barang BERKURANG;

[R2] IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT, THEN Produksi Barang BERKURANG;

[R3] IF permintaan NAIK And Persediaan BANYAK, THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R4]IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT, THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

Solusi:

Ada 3 variable fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:

1.Permintaan terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu NAIK dan TURUN

Pemintaan (kemasan/hari)

µPmtTURUN [x] = {(1, x ≤ 1000), ((5000-x)/4000, 1000 ≤ x ≤ 5000), (0, x ≥ 5000)}

µPmtNAIK [x]  = {(0, x ≤ 1000), ((x -1000)/4000, 1000 ≤ x ≤ 5000), (1, x ≥ 5000)}

Nilai                            Keanggotaan :
µPmtTURUN (4000) =(5000-4000)/4000 = 0.25
µPmtTURUN (4000) = (4000-1000)/4000 = 0.75

2. Persediaan terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu sedikit dan banyak

Nilai keanggotaan:

µPmtSEDIKIT [x]     = {(1, y ≤ 1000), ((600-y)/500, 100≤ y ≤ 600), (0, y ≥ 600)}
µPmtBANYAK [y]     = {(0, y ≤ 1000), ((y-1000)/500, 100≤ y ≤ 600), (1, y ≥ 600)}

Nilai                               Keanggotaan :
µPmtSEDIKIT(300)  = (600-300)/500 = 0.26
µPmtBANYAK (300)  = (300-100)/500 = 0.4

3. Produksi barang, terdiri  atas 2 himpunan  fuzzy,  yaitu:  BERKURANG  dan BERTAMBAH

Produksi barang (kemasan/hari)

Nilai keanggotaan:

µPmtBERKURANG[z]      = {(1, z ≤ 2000), ((7000-z)/5000, 2000≤ z ≤ 7000), (0, z ≥ 7000)}

µPmtBERTAMBAH[z]      = {(0, z ≤ 2000), ((z-2000)/5000, 2000≤ z ≤ 7000), (1, z ≥ 7000)}

Sekarang kita cari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasinya:

[R1]         IF   permintaan    TURUN    And    Persediaan    BANYAK THEN   Produksi    Barang BERKURANG;

α-predikat1 = µPmtTURUN | µPmtBAYAK

α-predikat1 = min ( µPmtTURUN , µPmtBANYAK )

α-predikat1 =min (0.25; 0,4)

α-predikat1 = 0.25

lihat himpunan Produksi Barang Berkurang (7000-z)/5000=0.25 -> z1= 5750

[R2]  IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG;

α-predikat2 = µPmtTURUN | µPmtSEDIKIT

α-predikat2 = min ( µPmtTURUN , µPmtSEDIKIT)

α-predikat2 =  min (0.25; 0,6)

α-predikat2 = 0.25

lihat himpunan Produksi Barang Berkurang (7000-z)/5000=0.25 -> z2= 5750

[R3] IF permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; α-predikat3 = µPmtNAIK | µPmtBANYAK

α-predikat3 = min ( µPmtNAIK , µPmtBANYAK)

α-predikat3  = min (0.75; 0,4)

α-predikat3 = 0.4

lihat himpunan produksi barang bertambah (z-2000)/5000=0.4 -> z3= 4000

[R4]         IF    permintaan    TURUN    And    Persediaan    SEDIKIT THEN    Produksi    Barang BERTAMBAH;

α-predikat4 = µPmtTURUN | µPmtSEDIKIT

α-predikat4 = min ( µPmtTURUN , µPmtSEDIKIT )

α-predikat4 =  min (0.75; 0,6)

α-predikat4 = 0.6

lihat  himpunan Produksi Barang Bertambah (z-2000)/5000=0.6 -> z4= 5000

Nilai Z dapat dicari dengan cara berikut:

z= αpred1 * z1 + αpred2 * z2 + αpred3 * z3 + αpred4 * z4/ (αpred1+ αpred2+ αpred3+ αpred4)

z= 0.25*5750 + 0.25*5750 + 0.4 *4000 + 0.6 * 5000 / (0.25+0.25+0.4+0.6) = 4983 Maka jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak 4983 kemasan.